クレーンアニメーション
p=5.00
θ=0.00
ṗ=0.00
θ̇=0.00
u=0.00
t=0.00
|θ|max=0.000 rad
整定時間=—
フィードバックゲイン u = −[Kp Kθ Kv Kω] x
Kp（位置ゲイン）
5.0
Kθ（振れ角ゲイン）
0.0
Kv（速度ゲイン）
10.0
Kω（振れ角速度ゲイン）
0.0
初期条件 & 操作
台車初期位置 p(0) [m]
10.0
振れ角初期値 θ(0) [rad]
0.00
線形化モデル（MATLABと同一）
A =
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 -g/l 0 0
B =
0
0
1
1/l
状態: x = [p, θ, ṗ, θ̇]ᵀ |
非線形: ẍ = u, θ̈ = (−g sinθ + u cosθ)/l
l = 5.0 m, g = 9.81 m/s²非線形: ẍ = u, θ̈ = (−g sinθ + u cosθ)/l
台車位置 p(t) [m]
振れ角 θ(t) [rad]
制御入力 u(t) [N/kg]
🎯 制御課題
台車位置 p(t) が10秒以内に整定（|p| ≤ 0.5m）する条件のもとで、振れ角の最大値 |θ|max を最小にするゲインを試行錯誤で見つけよ。
台車位置 p(t) が10秒以内に整定（|p| ≤ 0.5m）する条件のもとで、振れ角の最大値 |θ|max を最小にするゲインを試行錯誤で見つけよ。
🚀 発展課題
上記に加えて、制御入力 |u(t)| ≤ 4 の制約を満たした上で、振れ角の最大値を最小化するゲインを見つけよ。（uのグラフで±4を超えていないか確認すること）
上記に加えて、制御入力 |u(t)| ≤ 4 の制約を満たした上で、振れ角の最大値を最小化するゲインを見つけよ。（uのグラフで±4を超えていないか確認すること）
📖 教育ポイント
・各ゲインの意味: Kp=位置誤差に比例、Kv=台車速度に比例、Kθ=振れ角に比例、Kω=振れ角速度に比例するフィードバック
・Kp, Kv を大きくすると目標位置への収束は速くなる
・ただし位置＆速度フィードバックのみでは角度偏差を無視するため、大きな振れ角が生じる
・4つのゲインのバランスが鍵 — 各ゲインを変えると何が起きるか、自分で試して確かめよう
・各ゲインの意味: Kp=位置誤差に比例、Kv=台車速度に比例、Kθ=振れ角に比例、Kω=振れ角速度に比例するフィードバック
・Kp, Kv を大きくすると目標位置への収束は速くなる
・ただし位置＆速度フィードバックのみでは角度偏差を無視するため、大きな振れ角が生じる
・4つのゲインのバランスが鍵 — 各ゲインを変えると何が起きるか、自分で試して確かめよう