ナイキスト線図
不確かさの円
安定余裕
単位円
L(jω)
−1 点
不確かさの円
一巡伝達関数 L(s)
ゲイン K
5.0
時定数 T₁
1.00
時定数 T₂
0.50
時定数 T₃
0.20
乗法的不確かさ
実際のプラント：Preal(s) = P(s)·(1 + Δ(s)) |Δ(jω)| ≤ r
→ 実際の一巡伝達関数は L(jω) を中心、半径 r|L(jω)| の円内のどこか
ロバスト安定条件：すべての ω で |1 + L(jω)| > r·|L(jω)|
（＝どの円も −1 点を含まない）
→ 実際の一巡伝達関数は L(jω) を中心、半径 r|L(jω)| の円内のどこか
ロバスト安定条件：すべての ω で |1 + L(jω)| > r·|L(jω)|
（＝どの円も −1 点を含まない）
不確かさの大きさ r
0.30
安定余裕とロバスト性
| 項目 | 値 | 判定 |
|---|---|---|
| ゲイン交差周波数 ωgc | — | |
| 位相余裕 PM | — | — |
| 位相交差周波数 ωpc | — | |
| ゲイン余裕 GM | — | — |
| −1点への最短距離 | — | |
| 補感度のピーク ‖T‖∞ | — | |
| 許容できる最大の r | — | — |
許容できる最大の r は 1/‖T‖∞ に一致します（小ゲイン定理）。
ロバスト安定条件の余裕 |1+L| − r|L|
|1+L| − r|L|
0（限界）
ゲイン線図と位相線図
|L| [dB]
0 dB
∠L [deg]
−180°
📖 教育ポイント
・ナイキスト線図が −1 点にどれだけ近づくかが安定余裕そのもの
・ゲイン余裕：負実軸を横切る点から −1 までの距離の逆数。位相余裕：単位円を横切る点の角度と −180° の差
・モデルに r（相対誤差）の不確かさがあると、真の L はピンクの円内のどこかにある
・どの円も −1 点を含まなければロバスト安定。円が −1 に触れた瞬間、不安定になりうる
・許容できる最大の r は 1/‖T‖∞（T = L/(1+L)：補感度関数）。‖T‖∞ が小さいほど頑丈
・安定余裕を大きく取ることは、モデル誤差に強い設計をすることと同じ意味を持つ
・ナイキスト線図が −1 点にどれだけ近づくかが安定余裕そのもの
・ゲイン余裕：負実軸を横切る点から −1 までの距離の逆数。位相余裕：単位円を横切る点の角度と −180° の差
・モデルに r（相対誤差）の不確かさがあると、真の L はピンクの円内のどこかにある
・どの円も −1 点を含まなければロバスト安定。円が −1 に触れた瞬間、不安定になりうる
・許容できる最大の r は 1/‖T‖∞（T = L/(1+L)：補感度関数）。‖T‖∞ が小さいほど頑丈
・安定余裕を大きく取ることは、モデル誤差に強い設計をすることと同じ意味を持つ