システム構成
システム行列（固定）
A =
0 1
-2 -3
B =
0
1
C =
1 0
開ループ極: s = −1, −2（安定） | 入力 u(t) = ステップ入力
オブザーバパラメータ
オブザーバゲイン L₁
5.0
オブザーバゲイン L₂
8.0
観測ノイズレベル σv
0.10
v(t) 〜 N(0, σv²) の白色ガウスノイズ
プラント初期値 x(0)
[ 3.0, 0.0 ]
x₁(0) を変更（x₂(0)=0 固定、x̂(0)=[0,0] 固定）
ノイズの乱数を更新
オブザーバゲイン & 推定器極
L =
5.0
8.0
A−LC =
-5.0 1.0
-10.0 -3.0
推定器極: s = −4.0 ± 1.0j
状態 x₁ — 真値 vs 推定値
x₁(真値)
x̂₁(推定)
観測 y
状態 x₂ — 真値 vs 推定値
x₂(真値)
x̂₂(推定)
推定誤差 e = x − x̂
e₁
e₂
📖 教育ポイント
・ゲインLを大きくすると → 推定誤差の収束が速いが、観測ノイズの影響を大きく受ける
・ゲインLを小さくすると → 推定誤差の収束が遅いが、ノイズに強い
・このトレードオフの最適化がカルマンフィルタの設計思想につながる
・ゲインLを大きくすると → 推定誤差の収束が速いが、観測ノイズの影響を大きく受ける
・ゲインLを小さくすると → 推定誤差の収束が遅いが、ノイズに強い
・このトレードオフの最適化がカルマンフィルタの設計思想につながる
|e₁| の最終値:—
|e₂| の最終値:—
e₁ 整定時間(±5%):—
e₁ RMS (t>2s):—