対象とする F(s)
分母の根の種類：
分子 N(s) = c·s + d
c（s の係数）
0.0
d（定数項）
1.0
分母 s² + a·s + b
a
4.00
b
3.00
部分分数展開の結果
各項の時間波形（部分）
それぞれの部分分数項を単独で逆ラプラス変換した波形です。
合成 f(t) ＝ 各項の和
f(t)（合計）
各項
破線の各項をすべて足すと、青の f(t) に一致します。
📖 教育ポイント
・部分分数展開は、複雑な F(s) を逆変換の分かっている基本形に分解する操作
・相異なる実根 → 1/(s+p) 型 → 指数関数 e−pt の和
・重根 → 1/(s+p)² が現れる → t·e−pt という t 倍の項が出る
・共役複素根 → 2次のまま残す → 減衰振動 e−σt(A cos ωdt + B sin ωdt)
・分母の根の位置が波形の形を決め、留数（分子側）が各項の大きさを決める
・実根が2つのとき、片方の係数が正・もう片方が負になることが多く、差し引きで波形ができることが見て取れる
・部分分数展開は、複雑な F(s) を逆変換の分かっている基本形に分解する操作
・相異なる実根 → 1/(s+p) 型 → 指数関数 e−pt の和
・重根 → 1/(s+p)² が現れる → t·e−pt という t 倍の項が出る
・共役複素根 → 2次のまま残す → 減衰振動 e−σt(A cos ωdt + B sin ωdt)
・分母の根の位置が波形の形を決め、留数（分子側）が各項の大きさを決める
・実根が2つのとき、片方の係数が正・もう片方が負になることが多く、差し引きで波形ができることが見て取れる