s平面と根軌跡
漸近線
分岐点
軌跡を全て表示
× 開ループ極
○ 開ループ零点
現在の閉ループ極
根軌跡
ゲイン K
1.00
対数目盛りのスライダーです（0.01 〜 158）。
一巡伝達関数 L(s) = K·N(s)/D(s)
3重極1/(s(s+1)(s+2))
零点あり(s+3)/(s(s+1)(s+2))
2次系1/(s(s+2))
不安定極1/((s−1)(s+3))
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 開ループ極 | — |
| 開ループ零点 | — |
| 漸近線の本数 n−m | — |
| 漸近線の重心 | — |
| 漸近線の角度 | — |
| 安定限界のゲイン | — |
現在の閉ループ極
| # | 極 | ζ | ωn | 安定 |
|---|
閉ループ系のステップ応答
y(t)
目標値 1
閉ループ伝達関数 T(s) = L/(1+L) のステップ応答です。
最大実部の推移（K に対して）
max Re(閉ループ極)
0（安定限界）
現在の K
📖 教育ポイント
・根軌跡は 1 + K·N(s)/D(s) = 0 を満たす s の軌跡。K=0 で開ループ極から出発し、K→∞ で零点または無限遠へ向かう
・軌跡の本数＝極の数。零点のない向きの軌跡は漸近線に沿って無限遠へ
・分岐点：実軸上の2つの極が出会い、複素平面へ飛び出す点
・軌跡が虚軸を横切る K が安定限界。それを超えると閉ループが不安定になる
・零点を加えると軌跡が零点に引き寄せられ、安定範囲が広がることがある（「零点あり」で比較）
・K を上げると速くなるが減衰比 ζ が下がる、というトレードオフが軌跡の形として見える
・根軌跡は 1 + K·N(s)/D(s) = 0 を満たす s の軌跡。K=0 で開ループ極から出発し、K→∞ で零点または無限遠へ向かう
・軌跡の本数＝極の数。零点のない向きの軌跡は漸近線に沿って無限遠へ
・分岐点：実軸上の2つの極が出会い、複素平面へ飛び出す点
・軌跡が虚軸を横切る K が安定限界。それを超えると閉ループが不安定になる
・零点を加えると軌跡が零点に引き寄せられ、安定範囲が広がることがある（「零点あり」で比較）
・K を上げると速くなるが減衰比 ζ が下がる、というトレードオフが軌跡の形として見える