特性方程式の次数
2次
3次
4次
ラウス表
緑＝正、赤＝負、黄＝ゼロ。赤枠は符号が変わった箇所です。
計算の手順
判定結果と実際の根
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 第1列の符号変化の回数 | — |
| 右半平面にある根の個数（ラウス） | — |
| 実際に計算した根の個数（照合） | — |
| 判定の一致 | — |
ラウス表は根を解かずに判定できる方法です。ここでは検証のため実際の根も計算しています。
実際の根の配置
| # | 根 | 位置 |
|---|
📖 教育ポイント
・すべての係数が同符号で存在することは必要条件だが十分ではない（3次以上）
・ラウス表の第1列がすべて同符号なら安定。符号変化の回数が右半平面の根の個数に等しい
・第1列に0 が現れると特別な扱いが必要（微小量 ε で置き換える方法など）。ここでは ε 法で近似計算しています
・第1列の要素が 0 になる K が安定限界。虚軸上に根が来て持続振動が生じる
・根を実際に解かずに安定性が判定できる点が最大の利点。係数に文字が残ったままでも条件が導ける
・3次 s³+a₂s²+a₁s+a₀ の安定条件は、全係数が正かつ a₁a₂ > a₀（最高次係数1のとき）
・すべての係数が同符号で存在することは必要条件だが十分ではない（3次以上）
・ラウス表の第1列がすべて同符号なら安定。符号変化の回数が右半平面の根の個数に等しい
・第1列に0 が現れると特別な扱いが必要（微小量 ε で置き換える方法など）。ここでは ε 法で近似計算しています
・第1列の要素が 0 になる K が安定限界。虚軸上に根が来て持続振動が生じる
・根を実際に解かずに安定性が判定できる点が最大の利点。係数に文字が残ったままでも条件が導ける
・3次 s³+a₂s²+a₁s+a₀ の安定条件は、全係数が正かつ a₁a₂ > a₀（最高次係数1のとき）