s平面と仕様領域
ζ条件（扇形）のみ
σ条件（垂直線）のみ
両方を満たす領域
特性方程式の係数 s² + a·s + b = 0
a（1次の係数）
2.00
b（定数項）
4.0
s² + 2.00 s + 4.0 = 0
設計仕様（通常はデフォルトのまま）
減衰比の下限 ζmin（扇形の条件）
0.50
実部の上限 σmin（垂直線の条件）Re(s) ≤ −σmin
1.00
ζ ≥ ζmin ⇔ a ≥ 2ζmin√b （行き過ぎ量の制限）
Re(s) ≤ −σmin （整定時間の制限、Ts ≈ 4/σ）
Re(s) ≤ −σmin （整定時間の制限、Ts ≈ 4/σ）
極と応答特性
| 項目 | 現在値 | 条件 | 判定 |
|---|---|---|---|
| 判別式 a²−4b | — | — | |
| 極 s | — | ||
| 減衰比 ζ = a/(2√b) | — | — | — |
| 実部 Re(s) | — | — | — |
| 固有角周波数 ωn=√b | — | ||
| 行き過ぎ量 Mp | — | ||
| 整定時間 Ts ≈ 4/|Re| | — | ||
ステップ応答 G(s) = b/(s²+as+b)
応答 y(t)
±2%帯
目標値 1
📖 教育ポイント
・s²+as+b を2次標準形 s²+2ζωns+ωn² と比べると ωn=√b、ζ=a/(2√b)
・仕様は s平面上の2つの幾何条件になる：ζ条件は角度（扇形）、σ条件は実部（垂直線）
・b を大きくすると極は原点から遠ざかり速くなるが、同じ a では ζ が下がり振動的になる
・a を大きくすると ζ が上がり振動は収まる。a²≥4b になると実数極となり行き過ぎ量は消える
・ただし a を上げすぎると片方の極が原点に近づき、σ条件を満たさなくなる（遅くなる）
・両条件を満たす緑の領域に2つの極をともに入れるのが目標
・s²+as+b を2次標準形 s²+2ζωns+ωn² と比べると ωn=√b、ζ=a/(2√b)
・仕様は s平面上の2つの幾何条件になる：ζ条件は角度（扇形）、σ条件は実部（垂直線）
・b を大きくすると極は原点から遠ざかり速くなるが、同じ a では ζ が下がり振動的になる
・a を大きくすると ζ が上がり振動は収まる。a²≥4b になると実数極となり行き過ぎ量は消える
・ただし a を上げすぎると片方の極が原点に近づき、σ条件を満たさなくなる（遅くなる）
・両条件を満たす緑の領域に2つの極をともに入れるのが目標