システム
ÿ + a·ẏ + b·y = b·u
G(s) = bs² + a s + b （G(0)=1）
G(s) = bs² + a s + b （G(0)=1）
a（減衰に関わる係数）
1.00
b（固有振動数の2乗）
4.0
① 初期値 x(0)
y(0)（初期の位置）
1.50
ẏ(0)（初期の速度）
-0.50
② 入力 u(t)
ステップA
ランプA·t/5
正弦波A sin(ωt)
入力なし0
振幅 A
1.00
重ね合わせの確認
| 時刻 t | ゼロ入力 | ゼロ状態 | 和 | 全応答 |
|---|
入力 u(t)
① ゼロ入力応答 yzi(t)
初期値 x(0) のみによる応答（u ≡ 0 とした場合）
② ゼロ状態応答 yzs(t)
入力 u(t) のみによる応答（x(0) = 0 とした場合）
① ゼロ入力
② ゼロ状態
全応答（①+②）
青の実線は、微分方程式を初期値・入力の両方込みで直接解いた結果です。破線2本の和とぴったり重なります。
📖 教育ポイント
・線形システムでは y(t) = yzi(t) + yzs(t) が常に成り立つ（重ね合わせの原理）
・ゼロ入力応答：初期値だけで決まる。安定なら時間とともに 0 へ減衰する
・ゼロ状態応答：入力だけで決まる。伝達関数が表すのはこちら（初期値ゼロが前提）
・したがって伝達関数モデルは、初期値の影響を含んでいない点に注意が必要
・定常状態では、ゼロ入力応答が消えるため全応答はゼロ状態応答に一致する
・「入力なし」を選ぶと全応答＝ゼロ入力応答になり、初期値の影響だけが残ることが確認できる
・線形システムでは y(t) = yzi(t) + yzs(t) が常に成り立つ（重ね合わせの原理）
・ゼロ入力応答：初期値だけで決まる。安定なら時間とともに 0 へ減衰する
・ゼロ状態応答：入力だけで決まる。伝達関数が表すのはこちら（初期値ゼロが前提）
・したがって伝達関数モデルは、初期値の影響を含んでいない点に注意が必要
・定常状態では、ゼロ入力応答が消えるため全応答はゼロ状態応答に一致する
・「入力なし」を選ぶと全応答＝ゼロ入力応答になり、初期値の影響だけが残ることが確認できる